menu

BC Brogilo

Een beetje statistiek over het schudden van een spel kaarten.


Met behulp van een schudprogramma (bv. Big Deal) worden de spellen willekeurig over de 4 handen verdeeld. Je kan wiskundig berekenen hoe groot de kans is op bepaalde handverdelingen. De kans op een 4-4-3-2 verdeling is aanmerkelijk groter dan op bijvoorbeeld een 4-4-4-1 verdeling. De frequenties waarmee de verschillende handen theoretisch voorkomen is hieronder weergegeven:
4432: 21.55%5332: 15.52%5431: 12.93% 5422 :10.58%
4333: 10.54%6322: 5.64%6421: 4.70% 6331 : 3.45%
5521: 3.17%4441: 2.99%7321: 1.88%6430: 1.33%
5440: 1.24% 

De overige verdelingen komen in minder dan 1% voor.
Anders gezegd: je mag verwachten dat je gemiddeld bijna de helft van de gedeelde spellen (47,61%) een vlakke verdeling hebt (4443, 4432 of 5322). Je kan daarentegen ook verwachten dat je in bijna 35,7% van de handen een singleton of een renonce hebt (dat zijn gem. 8 à 9 spellen per avond).

De kans op een bepaalde verdeling is 52!/13!4, met ! de mathematische faculteit (4! = 1x2x3x4 = 24, 13! = 1x2x…x12x13 = 6227020800).
Het aantal mogelijke bridgehandjes is gelijk aan 53.644.737.765.488.792.839.237.440.000, ongeveer gelijk aan 0.7 x 296.

Vanaf begin december 2013 heeft BC Brogilo een dupliceermachine en de spellen worden met Big Deal aangemaakt.
De verdeling van de spellen die daarmee zijn gespeeld is als volgt: (NB: handgeschudde spellen staan hier niet bij)

Aantal handen t/m 04-03-2024 = 49104:
verdelingAantal%% theo-
retisch
44321056021.5121.55
5332755515.3915.52
5431625112.7312.93
5422525810.7110.58
4333506810.3210.54
632228245.755.64
642122844.654.7
633116603.383.45
552115713.203.17
444114542.962.99
73219611.961.88
64306481.321.33
54405701.161.24
55304510.918 
65113300.672 
65203080.627 
72222840.578 
74111880.383 
74201700.346 
73301250.255 
82211010.206 
5432700.143 
7510680.138 
8311560.114 
8320480.098 
6610360.073 
4433300.061 
8410290.059 
6332180.037 
6431140.029 
5333140.029 
5531130.026 
5441120.024 
9220100.020 
642290.018 
444290.018 
921180.016 
552280.016 
652150.010 
732240.008 
850040.008 
733130.006 
554030.006 
760020.004 
842020.004 
653020.004 
940010.002 
931010.002 
742110.002 
752010.002 
661110.002 
832110.002 
renonces24795.05
een of meer singletons1504830.65
een of meer doubletons3207065.31
zeskaarten 813916.58
zevenkaarten 18073.68
achtkaarten 2410.49
negenkaarten 200.04

Hier is te zien dat de spellen goed "geschud" zijn en is de afwijking van de theorie klein.
Toch wordt er soms gemopperd op de "computerspellen". Om hier antwoord op te geven is het goed om de spelregels van de NBB er even op na te slaan. In artikel 6, lid A is opgenomen dat vóór het spelen elk spel grondig moet worden geschud. In artikel 5, lid D staat: "... mag het resultaat (van het spelen) niet gehandhaafd worden als de kaarten zijn gegeven met een voorgesorteerd spel kaarten zonder dat het geschud is". Daarbij is een voetnoot opgenomen die een definitie geeft van een voorgesorteerd spel kaarten: een spel kaarten dat niet willekeurig is verdeeld ten opzichte van de vorige verdeling.

Er zijn 2 elementen in dit artikel, die de aandacht behoeven.
Dat zijn het grondig schudden en de willekeurigheid van de verdeling voordat het geven plaatsvindt. Anders gezegd: er mag alleen een schudmethode worden gebruikt die geheel op toeval berust. De achtergrond hiervan is duidelijk: ieder spel bij het bridgen moet een "echt nieuw spel" zijn. De spelregels schrijven dus voor dat de kaarten volstrekt willekeurig worden verdeeld. Zoals hierboven is aangetoond, benaderd het resultaat van het schudprogramma dat we nu gebruiken zeer dicht de "willekeurige" spelverdeling. Het gemopper van sommigen wordt waarschijnlijk beïnvloed door het feit dat handgeschudde spellen meer afwijken van de theoretisch verwachte verdeling. Feit is dat het schudden met de hand, wat we in het verleden altijd deden, vaak "slecht" gebeurde. In artikelen die daarover verschenen zijn, wordt wel eens de ideale manier van schudden beschreven: na afloop van de speelronde dienen alle kaarten goed geschud te worden en vervolgens moet bij het begin van een speelronde hetzelfde spel nog minimaal 7 keer "gewassen" worden. In de praktijk gebeurt dat niet, waardoor er geen volstrekt willekeurige handverdeling ontstaat. Over het algemeen zullen de verdelingen van handgeschudde spellen vlakker zijn dan van "goed"geschudde spellen. Het bewijs hiervoor is moeilijk te leveren omdat we geen verdeling hebben bijgehouden van de handgeschudde spellen.
Ad Cosijn, lid van het bondsbureau van de NBB, heeft wel eens een keer in een seizoen de handgeschudde spellen bijgehouden en geïnventariseerd: hij kwam op basis van 632 spellen op bijna 53% vlakke verdelingen (4333, 4432 of 5322 verdeling). Dat is dus ruim 5 procent hoger dan bij een volstrekt willekeurige kaartverdeling verwacht mag worden. Het ligt voor de hand dat ook bij ons in het verleden vlakke verdelingen te vaak voorkwamen. Als dat zo is, dan is het gevoel juist dat met de introductie van met de computer geschudde spellen er wat vaker extremere verdelingen voorkomen. Nog even ter illustratie: als de kans dat je een hand met een singleton of renonce hebt al bijna 36 % is, dan is de kans dat er in één spel (alle 4 handen dus) een hand met een singleton of renonce voorkomt logischerwijs aanmerkelijk groter. In de praktijk is het zo dat er gemiddeld in ruim 16 van de 24 spellen die op een avond gespeeld worden wel één singleton of renonce voorkomt. Voor sommigen is het dus even wennen geweest, die computerspellen! Maar uit het bovenstaande blijkt dat we nu eigenlijk nu pas met "goed" geschudde spellen spelen. We hopen van harte dat de spelvreugde hierdoor alleen maar toeneemt. En als de verdeling toch een keer vreselijk tegenzit, bedenk dan maar als troost, dat bij alle andere paren de verdeling precies hetzelfde is!